계산기 GT키를 활용한 현재가치 계산

　현가계수가 주어지지 않았을 때, 쌀집 계산기의 GT키를 활용하여 사채의 현재가치를 계산하는 방법이다. GT키에 대해 이해하고 있다면 1장(I)을, 현재가치 계산에 대해 이해하고 있다면 2장(II)을 건너뛰면 된다.

　I. 계산기의 GT키

　계산기의 GT키는 수량과 단가만 주어진 명세표의 총계(Grand Total)를 구할 때 쓰는 기능이다. 스프레드시트도 금전등록기도 없던 시절의 경리와 계산원에게는 없어서 안 될 기능이다.

　1월 1일부터 1월 8일까지의 외상값을 청구해야 하는 치킨집 경리는 계산기를 어떻게 두드려야 할까.

입력 : 5×14,000=

출력 : 70,000

　→첫 줄에 70,000을 적는다.

입력 : 3×17,000=

출력 : 51,000

　→두 번째 줄에 51,000을 적는다.

…

입력 : 8×6,000=

출력 : 48,000

　→마지막 줄에 48,000을 적는다. (그리고 又를 찍 그어준다)

　각 항목의 소계(전기구이 5마리는 70,000원, 크리스피치킨 3마리는 51,000원…)는 구하였으나 총계를 구하지 못하였다. 이때 GT키를 눌러주면 총계가 나타난다. (여러분도 쌀집 계산기를 꺼내놓고 한 번 두드려보기를 바란다)

　GT는 명세표의 금액 합계를 구하는 데에 최적화된 일종의 메모리 기능이다. 계산기의 [=]키는 [M+]와 같고, [GT]는 [MR]과 같고, [AC]는 [MC]와 같다. 그렇다면 메모리 기능을 쓰면 되지 [M-]도 안 되는 GT를 써야 할 이유가 있을까?

　물론 있다. 명세표의 총계를 구하는 과정에서 특정 항목의 소계를 따로 관리해야 하는 경우이다. 당신이 야근팀의 야식 외상값을 갚아야 하는 회사 측의 경리이고, 회삿돈으로 맥주를 사줄 수 없으니 맥주값은 사비로 내라고 해야 하는 상황에서 간이영수증 내역을 검산한다면 계산기의 GT와 메모리 기능을 동시에 써야 한다.

　입력은 다음과 같다.

5×14,000=

3×17,000=

8×7,000=[M+]

2×18,000=

4×16,000=

2×17,000=

8×6,000=[M+]

　[GT]를 눌러보면 359,000이 나올 것이다. 따라서 치킨집이 청구한 외상값 359,000원은 정당하다. [MR]을 눌러보면 104,000원이 나올 것이다. 이것이 맥주값이다. 만약 메모리 기능을 써서 합계(359,000원)를 구한다면, 치킨집의 외상값을 검증하는 계산을 한 번 하고, 맥주값을 더하는 계산을 한 번 더 해야 한다. GT키와 메모리 기능을 동시에 쓰면 한 번의 검산으로 족하고, 메모리 기능만 쓰면 검산과 계산을 두 번 해야 하는데, 당연히 전자가 효율적이고 휴먼에러의 가능성도 낮아서 좋다.

　II. 현재가치 계산

　시장이자율이 연 10%라면(꿈 같은 이야기이다), 지금 당장 손에 쥔 현금 100만 원과, 1년 뒤에 110만 원을 받을 권리(채권)는 동등한 가치를 지닌다. (지금 100만 원을 은행에 맡기면, 1년 뒤에는 이자가 10% 붙어서 110만 원이 되기 때문이다)

　마찬가지로 시장이자율이 연 10%라면, 지금 당장 손에 쥔 현금 100만 원과, 2년 뒤에 121만 원을 받을 권리는 동등한 가치를 지닌다. (지금 100만 원을 은행에 맡기면, 2년 뒤에는 이자 10%가 복리로 두 번 붙어서 121만 원이 되기 때문이다)

　1,000,000 = 1,100,000×{1/(1+0.1)}

　1,000,000 = 1,100,000×{1/(1+0.1)²}

　만약 1년 뒤에 110만 원을 받을 권리가 있는 채권을 손에 쥐고 있는데 당장 현금이 필요해서 채권을 '깡'해야 한다면, 지금 현금 100만원을 받을 수 있다. 마찬가지로 2년 뒤에 121만 원을 받을 권리가 있는 채권을 '깡'한다면, 지금 현금 100만 원을 받을 수 있다. 업자가 적용한 이자율(=할인율)이 시장이자율과 동일한 연 10%이고, 업자가 챙기는 수수료가 없다고 가정한 것인데, 회계원리나 중급회계에서는 이 가정 하에 현재가치를 구한다(특별히 까다로운 응용문제가 나오지 않는 이상은 말이다).

　문제에 흔하게 나오는 3년 만기 회사채의 현금흐름을 채권자 입장에서 묘사하면 다음과 같다.

　1) x1년초에 회사채를 산다(액면가, 또는 할인/할증된 가격).

　2) x1년말에 1년차 이자를 받는다(사채이자율).

　3) x2년말에 2년차 이자를 받는다(사채이자율).

　4) x3년말에 3년차 이자를 받는다(사채이자율).

　5) x3년말에 원금을 돌려받는다.

　이 회사채는 1년 뒤에 약정이자, 2년 뒤에 약정이자, 3년 뒤에 약정이자와 원금을 받을 권리가 있는 것이다.

　깔끔한 숫자를 구경하기 위해 시장이자율을 연 25%로 가정하고, 사채이자율도 25%라고 가정해 보자. 원금이 400만 원이라면, 이 회사채는 1년 뒤에 약정이자 100만 원, 2년 뒤에 약정이자 100만 원, 3년 뒤에 약정이자 100만 원과 원금 400만 원을 받을 권리가 있는 것이다.

　이러한 권리를 일괄적으로 '깡'하여 지금 현금 얼마의 가치가 있나 구해 보는 과정이 바로 현재가치 계산이다. 시장이자율(=할인율)과 사채이자율이 동일하다면, 이 사채의 현재가치는 당연히 액면가와 똑같은 400만 원이 된다.

　시장이자율과 사채이자율이 다르다면, 할인율은 시장이자율을 따르고 N년 뒤에 받을 이자는 사채이자율을 따르게 된다. 시장이자율 25%, 사채이자율 10%, 원금 400만 원을 가정한다면, 이 회사채는 1년 뒤에 약정이자 40만 원, 2년 뒤에 약정이자 40만 원, 3년 뒤에 약정이자 40만 원과 현금 400만 원을 받을 권리가 있는 것이다.

　이러한 권리를 할인율 25%로 '깡'하면 당연히 400만 원에 미치지 못한다(1년 뒤, 2년 뒤, 3년 뒤에 각각 100만 원씩 이자를 받아야 본전인데, 40만 원씩밖에 못 받으니까). 따라서 이 회사채를 지금 돈 주고 산다면 400만 원보다는 싸게 사야 한다. 그렇다면 얼마나 싸게 사야 하는가, 이것을 구하는 과정 또한 현재가치 계산이다.

　이 회사채는 2,828,800원으로 할인 발행되어야 한다. 이 회사채를 산 채권자는 1년 뒤에 약정이자 40만 원, 2년 뒤에 약정이자 40만 원, 3년 뒤에 약정이자 40만 원과 현금 400만 원을 받을 권리를 가진다. 채권자는 그 권리를 2,828,800원 주고 사는 것이다.

　III. 계산기의 GT키를 활용한 현재가치 계산

　현가계수가 주어졌을 때 사채의 현재가치를 계산한다면 다음과 같이 하면 된다.

　예제 : 원금 400만 원, 시장이자율 25%, 사채이자율 10%, 3년 만기 회사채의 현재가치를 구하시오.

　기간 3년, 연리 10%와 연리 25%의 현가계수와 연금의 현가계수는 각각 다음과 같다.

　　10% 현가계수 0.7513, 25% 현가계수 0.5120

　　10% 연금의 현가계수 2.4869; 25% 연금의 현가계수 1.9520

　계산기에 입력할 값은 다음과 같다.

4,000,000×0.5120=

400,000×1.9520=

[GT]키

　GT키를 눌러보면 2,808,800원이 나올 것이다. GT키는 계산기의 [=]키를 눌렀을 때 나온 값들을 계속 누적하고 있다가 [GT]키를 누르면 그 누적값을 호출하는 기능이므로, 첫 번째 줄의 계산결과 2,048,000과 두 번째 줄의 계산결과 780,800을 더한 값을 보여주는 것이다. (누적값을 삭제하려면 [AC]키를 누르면 된다)

　만약 현가계수가 주어지지 않았다면? 다음과 같이 입력하면 된다.

4,000,000÷1.25÷1.25÷1.25=

400,000÷1.25=

÷1.25=

÷1.25=

[GT]키

　입력 실수가 없었다면 2,808,800이 나올 것이다.

　카시오 쌀집 계산기라면 이자 계산 파트에서 ÷÷(K)기능을 이용할 수도 있다.

4,000,000÷1.25÷1.25÷1.25=

1.25÷÷400,000=

=

=

[GT]키

　각 줄의 소계를 살펴 보면 다음과 같다.

4,000,000÷1.25÷1.25÷1.25=2,048,000원 … x3년말 원금의 현재가치

400,000÷1.25=320,000원 … x1년말 이자의 현재가치

÷1.25=256,000원 … x2년말 이자의 현재가치

÷1.25=204,800원 … x3년말 이자의 현재가치

[GT]키 … 위 값들의 합계

　보너스. x3년말 기준 미래가치를 내가계수 없이 구해야 한다면 다음과 같이 구할 수 있을 것이다.

4,000,000×1=

400,000×1=

×1.25=

×1.25=

[GT]키

　윗줄부터 x3년말 원금의 미래가치, x3년말 이자의 미래가치, x2년말 이자의 미래가치, x1년말 이자의 미래가치이다. ×1이나 ÷1은 지금 이 값을 그대로 GT 영역 누적값에 보태주고자 할 때 써먹을 수 있는 연산이다. 현재가치를 구하기 위해 할인하는 상황이라면 ÷1을, 미래가치를 구하기 위해 굴리는 상황이라면 ×1을 쓰는 것이 무난하다.